Доказательство гамма-гипотезы для трехмерных многообразий Фано с решеткой Пикара ранга 1

Vasilii Viktorovich Golyshev; Don Zagier

doi:10.4213/im8343

journal article Jan 01, 2016

Доказательство гамма-гипотезы для трехмерных многообразий Фано с решеткой Пикара ранга 1

Vasilii Viktorovich Golyshev Don Zagier

Известия Российской академии наук. Серия математическая Vol. 80 No. 1 pp. 27-54 · Steklov Mathematical Institute

View at Publisher Save 10.4213/im8343

Abstract

Для всех 17 деформационных классов трехмерных многообразий Фано ранга 1 проверена (первая) гамма-гипотеза, связывающая гамма-класс многообразия Фано и асимптотику на бесконечности решений Фробениуса
квантового дифференциального уравнения, ассоциированного с этим многообразием. В ходе доказательства вычислены соответствующие пределы ("пределы Фробениуса") для дифференциальных уравнений Пикара-Фукса типа Апери, ассоциированных с семействами многообразий Фано при зеркальной симметрии. Предложены два подхода к доказательству: комбинаторный и основанный на модулярных свойствах дифференциальных уравнений. Формулировка гамма-гипотезы для трехмерного многообразия Фано всегда содержит
рациональное кратное числа $\zeta(3)$. Приведены численные данные, позволяющие предположить, что высшие пределы Фробениуса дифференциальных уравнений типа Апери могут быть связаны с кратными дзета-значениями.
Библиография: 31 наименование.

Topics

No keywords indexed for this article. Browse by subject →

References

37

[1]

10.1017/cbo9780511721472.004

[2]

10.4213/sm3913

[3]

10.1070/sm2007v198n09abeh003885

[4]

F. Beukers "Irrationality proofs using modular forms" (1987)

[5]

10.1090/pspum/078

[6]

S. Galkin, V. Golyshev, H. Iritani "Gamma classes and quantum cohomology of Fano manifolds: Gamma conjectures" (2014)

[7]

10.1007/bf01170131

[8]

В. А. Исковских "Трехмерные многообразия Фано. I" Изв. АН СССР. Сер. матем. (1977)

[9]

FANO 3-FOLDS. I

V A Iskovskih

Mathematics of the USSR-Izvestiya 10.1070/im1977v011n03abeh001733

[10]

В. А. Исковских "Трехмерные многообразия Фано. II" Изв. АН СССР. Сер. матем. (1978)

[11]

10.1070/im1978v012n03abeh001994

[12]

V. A. Iskovskikh, Yu. G. Prokhorov "Fano varieties" (1999)

[13]

10.4310/cntp.2007.v1.n2.a3

[14]

10.1007/s00209-002-0424-8

[15]

D. Zagier "Integral solutions of Apéry-like recurrence equations" (2009) 10.1090/crmp/047/22

[16]

10.1155/s1073792896000414

[17]

10.4213/sm3773

[18]

10.1070/sm2007v198n03abeh003843

[19]

On the quantum product of Schubert classes

W. Fulton, C. Woodward

Journal of Algebraic Geometry 10.1090/s1056-3911-04-00365-0

[20]

A. Beauville "Quantum cohomology of complete intersections" Mat. Fiz. Anal. Geom. (1995)

[21]

V. Golyshev, M. Vlasenko "Equations D3 and spectral elliptic curves" (2012)

[22]

10.4213/im2664

[23]

10.1070/im2008v072n06abeh002434

[24]

R. Apéry "Irrationalité de $\zeta(2)$ et $\zeta(3)$" (1979)

[25]

10.1007/bf03028234

[26]

B. Dubrovin "Geometry and analytic theory of Frobenius manifolds" Doc. Math. (1998)

[27]

10.1007/bf01453974

[28]

10.1017/fms.2014.18

[29]

F. Brown "Irrationality proofs for zeta values, moduli spaces and dinner parties" (2014)

[30]

A. Givental "A mirror theorem for toric complete intersections" (1998) 10.1007/978-1-4612-0705-4_5

[31]

10.1016/j.aim.2009.05.016

[32]

10.4213/im8018

[33]

10.1070/im2013v077n04abeh002660

[34]

L. Katzarkov, M. Kontsevich, T. Pantev "Bogomolov-Tian-Todorov theorems for Landau-Ginzburg models" (2014)

[35]

S. Galkin (2010)

[36]

S. Galkin (2008)

[37]

C. van Enckevort, D. van Straten "Monodromy calculations of fourth order equations of Calabi-Yau type" (2006) 10.1090/amsip/038/23

Metrics

2

Citations

37

References

Details

Published: Jan 01, 2016
Vol/Issue: 80(1)
Pages: 27-54

Authors

V

Vasilii Viktorovich Golyshev

Institute for Information Trnsmission Problems of the Russian Academy of Sciences (Kharkevich Institute), Moscow

D

Don Zagier

Max Planck Institute for Mathematics; International Centre for Theoretical Physics

Funding

Russian Science Foundation Award: 14-50-00150

Cite This Article

Vasilii Viktorovich Golyshev, Don Zagier (2016). Доказательство гамма-гипотезы для трехмерных многообразий Фано с решеткой Пикара ранга 1. Известия Российской академии наук. Серия математическая, 80(1), 27-54. https://doi.org/10.4213/im8343

Доказательство гамма-гипотезы для трехмерных многообразий Фано с решеткой Пикара ранга 1

You May Also Like