Функции класса $C^\infty$ от некоммутирующих переменных в контексте треугольных алгебр Ли

Oleg Yurevich Aristov

doi:10.4213/im9236

journal article Jan 01, 2022

Функции класса $C^\infty$ от некоммутирующих переменных в контексте треугольных алгебр Ли

Oleg Yurevich Aristov

Известия Российской академии наук. Серия математическая Vol. 86 No. 6 pp. 5-46 · Steklov Mathematical Institute

View at Publisher Save 10.4213/im9236

Abstract

Для каждой треугольной действительной алгебры Ли $\mathfrak{g}$ построено пополнение $C^\infty_\mathfrak{g}$ ее универсальной обертывающей алгебры. Оно является действительной алгеброй Фреше-Аренса-Майкла, состоящей из элементов полиномиального роста и удовлетворяющей следующему универсальному свойству: любой гомоморфизм алгебр Ли из $\mathfrak{g}$ в действительную банахову алгебру, все элементы которой имеют полиномиальный рост, может быть продолжен до непрерывного гомоморфизма из $C^\infty_\mathfrak{g}$. Элементы $C^\infty_\mathfrak{g}$ могут быть названы функциями класса $C^\infty$ от некоммутирующих переменных. Доказательство опирается на теорию представлений и использует упорядоченное $C^\infty$-функциональное исчисление. Помимо общего случая мы разбираем два простых примера. В качестве вспомогательного материала развиты начала общей теории алгебр полиномиального роста. Кроме того, рассмотрены локальные варианты пополнения и показано, что в нильпотентном случае возможно построить пучок некоммутативных функций на спектре Гельфанда алгебры $C^\infty_\mathfrak{g}$. Мы также обсуждаем теорию голоморфных функций некоммутирующих переменных, предложенную Доси, и используем наши методы для доказательства теорем, усиливающих некоторые его утверждения. Библиография: 44 наименования.

Topics

No keywords indexed for this article. Browse by subject →

References

57

[1]

C. E. Rickart (1960)

[2]

10.1142/s1005386710000726

[3]

М. В. Карасев, В. П. Маслов (1991)

[4]

M. V. Karasev, V. P. Maslov (1993)

[5]

C. Foiaş "Une application des distributions vectorielles à la théorie spectrale" Bull. Sci. Math. (2) (1960)

[6]

О. Ю. Аристов (2022)

[7]

А. Я. Хелемский (1989)

[8]

A. Ya. Helemskii (1993) 10.1093/oso/9780198535782.001.0001

[9]

A. Dosi "Taylor functional calculus for supernilpotent Lie algebra of operators" J. Operator Theory (2010)

[10]

B. Blackadar, J. Cuntz "Differential Banach algebra norms and smooth subalgebras of $C^*$-algebras" J. Operator Theory (1991)

[11]

10.1023/a:1024523203609

[12]

A. Rennie, J. C. Várilly "Reconstruction of manifolds in noncommutative geometry"

[13]

10.1142/9789812795182

[14]

10.1007/1-4020-2525-4

[15]

10.1112/jlms/s2-19.3.497

[16]

М. В. Карасев "О вейлевском и упорядоченном исчислении некоммутирующих операторов" Матем. заметки (1979)

[17]

10.1007/bf01142081

[18]

10.4064/sm173-2-3

[19]

10.1112/jlms/jdm009

[20]

K. B. Laursen, M. M. Neumann (2000)

[21]

I. Colojoară, C. Foiaş (1968)

[22]

Ж.-П. Кахан (1976)

[23]

10.1007/978-3-662-59158-1

[24]

10.1215/s0012-7094-49-01640-3

[25]

10.2307/2037038

[26]

A. Mallios (1986) 10.1016/s0304-0208(08)73193-1

[27]

10.1090/memo/0656

[28]

10.1512/iumj.1987.36.36024

[29]

Л. Хeрмандер (1986)

[30]

10.1007/978-3-642-96750-4

[31]

10.1007/bf01637620

[32]

10.1007/978-1-4757-4143-8

[33]

J. Eschmeier, M. Putinar (1996)

[34]

10.1007/978-3-0348-8332-0

[35]

W. Rudin (1987)

[36]

Э. Б. Винберг, В. В. Горбацевич, А. Л. Онищик "Строение групп и алгебр Ли" (1990)

[37]

A. L. Onishchik, E. B. Vinberg, V. V. Gorbatsevich "Structure of Lie groups and Lie algebras" (1994) 10.1007/978-3-662-03066-0_1

[38]

F. Trèves (1967)

[39]

А. Я. Хелемский (2004)

[40]

10.1090/mmono/233

[41]

10.1007/978-0-387-84794-8

[42]

Ю. В. Туровский "Коммутативность по модулю радикала Джекобсона ассоциативных оболочек некоторых алгебр Ли" (1987)

[43]

Р. Нарасимхан (1971)

[44]

R. Narasimhan (1973)

[45]

10.1090/s0002-9947-1964-0157004-9

[46]

10.1007/b13465

[47]

"The Stacks project"

[48]

10.4213/mzm13365

[49]

10.1134/s0001434622070021

[50]

10.1515/crll.1998.505.73

Showing 50 of 57 references

Metrics

4

Citations

57

References

Details

Published: Jan 01, 2022
Vol/Issue: 86(6)
Pages: 5-46

Authors

O

Oleg Yurevich Aristov

Funding

Russian Foundation for Basic Research Award: 19-01-00447

Cite This Article

Oleg Yurevich Aristov (2022). Функции класса $C^\infty$ от некоммутирующих переменных в контексте треугольных алгебр Ли. Известия Российской академии наук. Серия математическая, 86(6), 5-46. https://doi.org/10.4213/im9236

Функции класса $C^\infty$ от некоммутирующих переменных в контексте треугольных алгебр Ли

You May Also Like