Abstract
На бесконечномерном торе $\mathbb{T}^{\infty}=E/2\pi\mathbb{Z}^{\infty}$, где $E$ - бесконечномерное вещественное банахово пространство, $\mathbb{Z}^{\infty}$ - абстрактная целочисленная решетка, рассматривается специальный класс диффеоморфизмов $\mathrm{Diff}(\mathbb{T}^{\infty})$. Упомянутый класс состоит из отображений $G\colon \mathbb{T}^{\infty}\to\mathbb{T}^{\infty}$, для которых дифференциалы $DG$ и $D(G^{-1})$ равномерно ограничены и равномерно непрерывны на $\mathbb{T}^{\infty}$. Устанавливается справедливость для диффеоморфизмов из $\mathrm{Diff}(\mathbb{T}^{\infty})$ классического результата конечномерной гиперболической теории, так называемого критерия конусов (т. е. критерия гиперболичности, формулирующегося в терминах полей инвариантных горизонтальных и вертикальных конусов).
Библиография: 37 наименований.
Topics

No keywords indexed for this article. Browse by subject →

References
52
[1]
С. Смейл "Дифференцируемые динамические системы" УМН (1970)
[2]
S. Smale "Differentiable dynamical systems" Bull. Amer. Math. Soc. (1967) 10.1090/s0002-9904-1967-11798-1
[3]
Д. В. Аносов, В. В. Солодов "Гл. 1. Гиперболические множества" (1991)
[5]
Д. В. Аносов "Геодезические потоки на замкнутых римановых многообразиях отрицательной кривизны" (1967)
[6]
D. V. Anosov "Geodesic flows on closed Riemann manifolds with negative curvature" Proc. Steklov Inst. Math. (1967)
[7]
А. Б. Каток, Б. Хасселблат (1999)
[9]
А. Б. Каток, Б. Хасселблат (2005)
[11]
С. Ю. Пилюгин (2008)
[13]
В. З. Гринес, О. В. Починка (2011)
[14]
V. Grines, E. Zhuzhoma (2021)
[15]
Ж. Палис, В. ди Мелу (1986)
[17]
Я. Б. Песин (2006)
[20]
J. Palis, F. Takens (1993)
[21]
Large volume limit of the distribution of characteristic exponents in turbulence

David Ruelle

Communications in Mathematical Physics 10.1007/bf01218566
[36]
С. Д. Глызин, А. Ю. Колесов "Динамические системы на бесконечномерном торе: основы гиперболической теории" (2023)
[49]
С. С. Платонов "О некоторых задачах теории приближения функций на бесконечномерном торе: аналоги теорем Джексона" Алгебра и анализ (2014)

Showing 50 of 52 references

Metrics
1
Citations
52
References
Details
Published
Jan 01, 2024
Vol/Issue
88(6)
Pages
82-117
Funding
Russian Science Foundation Award: 21-71-30011
Cite This Article
Sergey Dmitrievich Glyzin, Andrei Yurevich Kolesov (2024). Критерий конусов на бесконечномерном торе. Известия Российской академии наук. Серия математическая, 88(6), 82-117. https://doi.org/10.4213/im9548
Related

You May Also Like

Многообразие полных пар нульмерных подсхем алгебраической поверхности

Александр Сергеевич Тихомиров, Aleksandr Sergeevich Tikhomirov · 1997

18 citations

Об иррациональности значений дзета-функции Римана

Вадим Валентинович Зудилин, Wadim Valentinovich Zudilin · 2002

16 citations

О распределении чисел Фробениуса с тремя аргументами

Алексей Владимирович Устинов, Alexey Vladimirovich Ustinov · 2010

13 citations

Дуализирующие накрытия плоскости

Victor Stepanovich Kulikov · 2015

12 citations