journal article
Jan 01, 1980
Sommes de commutateurs dans les algèbres de von Neumann finies continues
Abstract
Soit
M
une algèbre de von Neumann finie. Nous montrons que l’espace des sommes finies de commutateurs de
M
coïncide avec le noyau de la trace centrale. Si
M
est un facteur, il en résulte par exemple que tout élément est une combinaison linéaire finie de projecteurs de dimension
1
/
2
. Nous montrons aussi dans ce cas que le groupe dérivé de
G
L
(
M
)
coïncide avec le noyau du déterminant de Fuglede-Kadison.
M
une algèbre de von Neumann finie. Nous montrons que l’espace des sommes finies de commutateurs de
M
coïncide avec le noyau de la trace centrale. Si
M
est un facteur, il en résulte par exemple que tout élément est une combinaison linéaire finie de projecteurs de dimension
1
/
2
. Nous montrons aussi dans ce cas que le groupe dérivé de
G
L
(
M
)
coïncide avec le noyau du déterminant de Fuglede-Kadison.
Topics
No keywords indexed for this article. Browse by subject →
References
28
[1]
[1] M. Broise, Commutateurs dans le groupe unitaire d'un facteur, J. Math. pures et appl., 46 (1967), 299-312.
[2]
[2] A. Brown et C. Pearcy, Structure of commutators of operators, Ann. Math., 82 (1965), 112-127.
[3]
[3] A. Brown et C. Pearcy, Commutators in factors of type III, Canad. J., 18 (1966), 1152-1160.
[4]
[4] A. Connes, Periodic automorphisms of the hyperfinite factor of type II1, Acta. Sci. Math., 39 (1977), 39-66.
[5]
[5] H.G. Dales, Automatic continuity: a survey, Bull. London Math. Soc., 10 (1978), 129-183.
[6]
[6] D. Deckard et C. Pearcy, On continuous matrix — valued functions on a stonian space, Pac. J. Math., 14 (1964), 857-869.
[7]
[7] J. Dixmier, Sous-anneaux abéliens maximaux dans les facteurs de type fini, Ann. Math., 59 (1954), 279-286.
[8]
[8] J. Dixmier, Les algèbres d'opérateurs dans l'espace hilbertien (algèbres de von Neumann), 2ème édition - Gauthier-Villars 1969.
[9]
[9] Th. Fack, Sur la notion de valeur caractéristique, Préprint.
[10]
[10] H. Halpern, Commutators in properly infinite von Neumann algebras, Trans. Amer. Math. Soc., 139 (1969), 55-73.
[11]
[11] H. Halpern, Essential central range and self-adjoint commutators in properly infinite von Neumann algebras, Trans. Amer. Math. Soc., 228 (1972), 117-146.
[12]
[12] P. De La Harpe, Les extensions de gl(E) par un noyau de dimension finie sont triviales, J. Functional Analysis, 33 (1979), 362-373.
[13]
[13] R.A. Howland, Lie isomorphisms of derived rings of simple rings, Trans. Amer. Math. Soc., 145 (1969), 383-396.
[14]
[14] I.N. Herstein, Topics in ring theory, Chicago Lectures in Mathematics, 1969.
[15]
[15] I.N. Herstein, Lie and Jordan structures in simple associative rings, Bull. Amer. Math. Soc., 67 (1961), 517-531.
[16]
[16] C. Lanski, Group of units of a simple ring, J. of algebra, 16 (1970), 108-28.
[17]
[17] A. Liebermann, Adjoint representations of factor groups, Michigan Math. J., 24 (1977), 109-113.
[18]
[18] C.R. Miers, Lie derivations of von Neumann algebras, Duke Math. J., 40 (1973), 403-409.
[19]
[19] C.R. Miers, Derived ring isomorphisms of von Neumann algebras, Canad. J. Math., 25 (1973), 1254-1268.
[20]
[20] F.J. Murray et J. Von Neumann, On rings of operators, Ann. of Math., 37 (1936), 116-229.
[21]
[21] C. Pearcy et D. Topping, Sums of small numbers of idempotents, Michigan Math. J., 14 (1968), 453-465.
[22]
[22] C. Pearcy et D. Topping, Commutators and certain II1-factors, J.F.A., 3 (1969), 69-78.
[23]
[23] C. Pearcy et D. Topping, On commutators in ideals of compact operators, Michigan Math. J., 18 (1971), 247-252.
[24]
[24] D. Ruelle, Statistical mechanics, Benjamin (1969).
[25]
[25] S. Sakai, C*-algebras and W*-algebras, Springer, 1971.
[26]
[26] K. Shoda, Einige Sätze über Matrizen, Jap. J. Math., 13 (1936), 395-406.
[27]
[27] H. Sunouchi, Infinite Lie rings, Tohoku Math. J., 8 (1956). 291-307.
[28]
[28] D. Topping, Transcendental quasi-nilpotents in operator algebras, J.F.A., 2 (1968), 342-351.
Cited By
36
Covering Dimension of C*-Algebras and 2-Coloured Classification
Memoirs of the American Mathematica...
Joan Bosa, Nathanial Brown · 2019
Metrics
36
Citations
28
References
Details
- Published
- Jan 01, 1980
- Vol/Issue
- 30(3)
- Pages
- 49-73
Authors
Cite This Article
Thierry Fack, Pierre De La Harpe (1980). Sommes de commutateurs dans les algèbres de von Neumann finies continues. Annales de l'Institut Fourier, 30(3), 49-73. https://doi.org/10.5802/aif.792
Related